Окончил среднюю школу в селе Федоровке.
В 1942 году в 17-летнем возрасте был призван в ряды Советской армии, в 1943-м направлен на фронт в действующую армию, где служил командиром станкового пулемета (командиром отделения). 28 января 1944 года получил ранение в боях Корсунско-Шевченской группировки, был госпитализирован, впоследствии признан инвалидом второй группы и демобилизован.
Затем, с 29 января 1948 года, в течение почти пяти лет работал помощником прокурора Федоровского района.
С ноября 1952 года — прокурор Федоровского района. В связи с упразднением прокуратуры района в 1955-м переведен помощником Стерлибашевской межрайонной прокуратуры. В 1959 году переведен помощником прокурора города Салавата; в 1964 году назначен прокурором города Октябрьского.
Приказом прокурора БАССР № 64-К от 16 апреля 1966 г. юрист первого класса А.Т. Никитенко переведен на должность прокурора города Салавата. В этой должности проработал три конституционных срока — 15 лет и 2 месяца.
В 1981 г. освобожден от должности прокурора города Салавата в связи с уходом на пенсию.
Старший советник юстиции А.Т. Никитенко награжден многими правительственными наградами, в том числе орденом Отечественной войны и медалью «За победу над Германией», Указом Президиума Верховного Совета РСФСР от 22 мая 1972 г. ему присвоено почетное звание «Заслуженный юрист РСФСР». Был персональным пенсионером РСФСР с 1981 по 1991 годы.
Андрей Тимофеевич умер 14 июля 2012 года.
Помним! Гордимся!